1.
i
Даны дроби 
Укажите дробь, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 195
Централизованное тестирование по математике, 2014
2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 256°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 104°
2) 76°
3) 128°
4) 34°
5) 38°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 104°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 76°.4.
i
Результат разложения многочлена x (2a − b) + b − 2a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 10
4) 4,49
5) 10,3
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали BD параллелограмма равна:
1) 
2) 4
3) 
4) 9
5) 
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 6 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 9
2) 6
3) 3
4) 4,5
5) 7,5
8.
i
Пусть a = 3,6; b = 7,8 · 101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Выразите t из равенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK = 4, AC = 7. Найдите длину отрезка AK.
1) 33
2) 4
3) 3
4) 
5) 
11.
i
Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 8. Какому условию удовлетворяет большее число x, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Объем конуса равен 7, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 42
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 12x + c, равно −11. Тогда значение c равно:
1) 47
2) −47
3) −119
4) 36
5) 25
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −11, имеем:
15.
i
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 160 | 1300 |
| 2 | 175 | 630 |
| 3 | 200 | бесплатно |
1) от 15 до 25
2) более 25
3) менее 45
4) от 26 до 44
5) от 25 до 45
16.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Поскольку все числа положительны, извлечем из каждого корень девятой степени и получим: 
то есть числа 26, 27, 25. Так как 25 < 26 < 27, получаем 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 6, BC = 
1) 8
2) 
3) 
4) 3
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 
2) 9
3) 
4) −17
5) 18
19.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
В окружность радиусом 4 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
22.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
: 
Наименьшее целое решение неравенства — число 4, наибольшее целое решение — число 12, их сумма равна 16.23.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = 0) и 
(n = 1).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна 30°.24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 32, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
26.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение не имеет корней. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 8 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 16 решения.27.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −2, -1, 1, 2, 3. Их сумма равна 3.28.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 25S.
29.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
30.
i
Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал 
часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.
времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за 
работы. 
то они выполнили бы работу за: 
Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в 
раза быстрее. В ответе будет число 